Noções Básicas de Cartografia

V - APLICAÇÕES E USO

1 - LEITURA DE COORDENADAS

Na leitura de coordenadas geográficas ou planimétricas de um ponto, em uma carta ou mapa, empregamos conhecimentos matemáticos elementares tais como conceito de segmentos proporcionais e regra de três simples.

A leitura de coordenadas é uma tarefa que deve ser executada com cuidado e atenção.

A determinação de um ponto na carta, mediante as suas coordenadas planas E e N ou a sua latitude e longitude é um processo usado no sentido de situar um detalhe cartográfico, como o cruzamento de estradas, a foz de um rio, a torre de uma igreja, etc.

No caso de se ter os valores das coordenadas e quando se precisa marcá-lo na carta, é necessário em primeiro lugar, verificar, de acordo com os valores das coordenadas em questão quais os dois pares do grid (UTM) ou paralelos e meridianos (geográficas) que abrangem o ponto a ser determinado.

Para fazermos as medições, escolhemos preferencialmente uma extensão em centímetros (ou milímetros) que corresponda a um múltiplo do valor encontrado no intervalo entre os pares do grid (metros) ou paralelos e meridianos (graus, minutos, segundos) e que exceda a medida entre eles.

1.1 - COORDENADAS GEOGRÁFICAS

Locar na escala 1:1.250.000 o ponto correspondente à Faz. Água da Prata, cujas coordenadas são:

         j = 22º 50' 42" S
Faz.
         l = 53º 47' 34" W.Gr.

Os pares de paralelos em questão são os de 22º 45’ e 23º 00’ e os pares de meridianos, 53º 45’ e 54º 00’.

Usamos uma régua graduada com extensão de 15 cm (150 mm) e medimos o intervalo entre os paralelos e meridianos, com a finalidade de estabelecermos uma relação entre este intervalo, em graus, minutos e segundos e a distância gráfica entre eles, em milímetros.

A medição deve ser feita fazendo coincidir o início da graduação da régua (zero) com o paralelo ou meridiano de menor valor e a maior graduação escolhida (quinze), com o de maior valor.
1º) Marcação de latitude:

Verificar: - Intervalo entre os paralelos: 15’ = 900"                       150 mm --------- 900"

Þ

              - Distância gráfica entre eles:                                      150 mm ---------1 mm x

                                                                                                           x = 6"
Ou seja, a cada 1 mm correspondem 6"

- Latitude indicada na carta: 22º 45’

- Latitude da Faz.: 22º 50’ 42"

                                                                                              1 mm ---------- 6"
Para a latitude desejada faltam: 5’ 42" = 342"               Þ
                                                                                                  x   --------- 342"

Logo, x = 42,222 mm = 57 mm

Posicionamos a régua e marcamos dois pontos afastados um do outro, com o valor encontrado (57 mm), ligando-os a seguir e traçando uma reta horizontal, ou marcamos um único ponto e, com um esquadro, traçamos uma reta horizontal paralela ao paralelo.

2º) Marcação da longitude:

Verificar: - Intervalo entre os meridianos: 15’ = 900"                      150 mm --------- 900"

Þ

    - Distância gráfica entre eles: 150 mm                               1 mm --------- x

                                                                                                  x = 6"


Ou seja, a cada 1 mm correspondem 6"

- Longitude indicada na carta: 53º 45’

- Longitude da Faz.: 53º 47’ 34"

                                                                                             1 mm ------------ 6"
Para a longitude desejada faltam: 2’ 34" = 154"                 Þ
                                                                                                  x ------------ 154"

Logo, x = 25,6 mm

O procedimento é o mesmo que o adotado para a latitude, ou seja, posicionamos a régua e marcamos o valor de 25,6mm em dois pontos diferentes, ligando-os e traçando assim, uma reta vertical, ou marcamos um único ponto e, com um esquadro, traçamos uma reta vertical paralela ao meridiano.

No cruzamento entre as duas retas traçadas estará o ponto desejado, determinado pelas coordenadas dadas, ou seja, a Faz. Água da Prata. (Figura 5.1)



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Figura 5.1 - Marcação de coordenadas geográficas

1.2 - COORDENADAS PLANIMÉTRICAS

O procedimento para marcação de um ponto de coordenadas planas conhecidas é o mesmo utilizado para coordenadas geográficas.

Ex: Locar o ponto A, em uma carta na escala 1:50.000, cujas coordenadas planimétricas são:

        N = 7.368.700 m
A
        E = 351.750m

1º) Marcação da Coordenada N:

Para marcarmos a coordenada N, as linhas do grid em questão são as de valores 7.368.000m e 7.370.000m representados na carta por 7368 e 7370, respectivamente.

O intervalo entre as linhas do grid é de 2.000m. Se usarmos uma distância gráfica de 10 cm (100 mm), a cada 1 mm corresponderão 20 m, sendo este o erro máximo que poderá ser cometido. Estabelecemos uma relação entre o intervalo de 2.000 m (distância real no terreno) e a distância gráfica estabelecida:

    100 mm ---------- 2000 m
                                            Þ        x = 20 m
    1 mm   ------------ x

Ou seja, a cada 1 mm na régua, correspondem 20 m no terreno.

Já temos na carta a linha do grid de valor 7.368.000m ( 7368 ), precisamos portanto acrescentar 700m para a coordenada dada.

                1mm ----------- 20m
                                                                                         Þ         Logo, x = 35 mm
                    x ------------ 700m

Medimos 35 mm na carta, dentro do intervalo entre as linhas do grid, partindo da menor para a maior coordenada, ou seja, 7368 para 7370 e marcamos um ponto, traçando a seguir uma reta horizontal passando por este ponto. (Figura 5.2).

2º) Marcação da Coordenada E:

As linhas do grid em questão são as de valores 350.000 m e 352.000 m cujos valores na carta são representados por 350 e 352 respectivamente.

Assim como no caso da coordenada N, encontraremos os mesmos valores de intervalo entre as linhas do grid e a distância gráfica entre elas, portanto a relação é a mesma, ou seja, a cada 1 mm correspondem 20 m.

Na carta já temos a linha do grid de valor 350.000 m (350), portanto, para a coordenada do ponto precisamos acrescentar 1750 m.

                        1mm ---------- 20m
                                                                                    Þ          Logo, x = 87,5 mm
                             x ------------ 1750m

Medimos 87,5 mm na carta, dentro do intervalo entre as linhas do grid, partindo da menor para a maior coordenada, ou seja, de 350 para 352 e marcamos um ponto, traçando a seguir uma reta vertical passando por este ponto.

No cruzamento entre as duas retas traçadas estará localizado o ponto A desejado, determinado pelas coordenadas dadas. (Figura 5.2).


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Figura 5.2 - Marcação do ponto A através das suas coordenadas UTM.

Para lermos as coordenadas (geográficas ou planimétricas) de um ponto qualquer em uma carta ou mapa, o processo é o mesmo, apenas, ao contrário de acharmos a medida em milímetros para marcamos na carta, mediremos a distância da referência (linhas do grid ou paralelos e meridianos) até o ponto desejado e calcularemos em metros ou graus, minutos e segundos obtendo assim as coordenadas desejadas.


1.3 - ALTITUDE DE UM PONTO NA CARTA

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Altura do ponto P: H P = 500m + PD ( D h )

Triângulos Semelhantes: D APD ~ D ABC

                                                                         
        PD         BC                                            AD                                     
       -------   =  -----                  ==>          PD =  ------   x   BC
        AD         AC                                            AC

            
Onde BC = Eqüidistância Vertical




1.4 - DECLIVIDADE

Declividade é a relação entre a diferença de altura entre dois pontos e a distância horizontal entre esses pontos.

5_4.tif (11848 bytes)

dh = Diferença de altura BC (Eqüidistância vertical)

dH = Distância horizontal AC (distância entre os pontos)

Assim,
                                                dh
Declividade (D) é a relação :             
                                                dH

A tg expressa o coeficiente angular de uma reta em relação ao eixo das abcissas

            dh
tg a =        
            dH

Para expressarmos a declividade em graus:

            dh
arc tg             = a = D
            dH

Quando expressamos em percentual a declividade de uma inclinação:

                                  dh
Rampa = tg a x 100 =           x 100
                                  dH