Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística

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Sistema Nacional de Pesquisa de Custos e ndices da Construo Civil

O índice: visão teórica

Para se ter uma interpretação (síntese) dos índices de custo da construção calculados pelo SINAPI, situando-os dentro do contexto dos demais índices, é necessária uma visão geral de índices econômicos.

Procura-se, em economia, representar situações relativas de uma grandeza simples ou elementar (exemplo: preço do saco de cimento) e de uma grandeza complexa (exemplo: custo da construção) por meio de números abstratos.

O índice representa a variação do valor da grandeza simples ou complexa para duas diferentes situações de tempo.

No caso da grandeza simples ou elementar a relação é expressa por um índice simples. Exemplo: relativo de preços

onde i = preços assumidos por uma quantidade de um produto em duas épocas diferentes (inicial = 0 e atual = t)

Para as grandezas complexas, a evolução é representada pelos índices compostos, destacando-se os de Laspeyres e de Paasche.


Índice de preço


  • Índice de preço de Laspeyres:

I. L. =

O índice de Laspeyres pondera preços (p) de insumos (i) em duas épocas, inicial (0) e atual (t), tomando como pesos quantidades (q) arbitradas para estes insumos na época inicial.

Como essas quantidades são consideradas adequadas à época inicial e não à época atual, admite-se que o numerador possa se apresentar super dimensionado e assim o índice de Laspeyres apresentar tendência de elevação.

  • Índice de preço de Paasche:

I. P. =

O índice de Paasche pondera preços (p) de insumos (i) em duas épocas, inicial (0) e atual (t), tomando como pesos quantidades (q) arbitradas para estes insumos na época atual.

Como essas quantidades são consideradas adequadas à época atual e não à época inicial, admite-se que o denominador possa se apresentar, eventualmente, super dimensionado e assim o índice de Paasche apresentar tendência a rebaixamento.

Diante das características dos índices de Laspeyres e de Paasche vários autores sugeriram índices que apresentassem valores intermediários entre eles, considerando que ambos atendem à formula geral:

I. =

Dentre eles, destaca-se Fischer que adotou a média geométrica dos índices de Laspeyres e Paasche.

  • Índice de Fischer =

Índice de quantidade

  • Laspeyres =

Tem-se: preços na data inicial (0), quantidades nas datas inicial (0) e atual (t)

  • Paasche =

Tem-se: preços na data atual (t), quantidades nas datas inicial (0) e atual (t)

Índice de valor

A multiplicação do índice de preço de Laspeyres pelo índice de quantidade de Paasche (1 hipótese) ou do índice de preço de Paasche pelo índice de quantidade de Laspeyres (2 hipótese), possibilita obter o índice de valor.


1 hipótese:

x =


2 hipótese:

x =


O índice de valor pondera preços (p) de insumos (i) em duas épocas, atual (t) e inicial (0), tomando como pesos quantidades (q) arbitradas para os insumos também nas duas épocas.

Ele é o mais adequado para medir a evolução de custos, como por exemplo, custo de vida, custo da construção, etc. Por isso, normalmente é identificado como "índice de custo".

Índice do SINAPI: caracterização

O índice do SINAPI que representa a evolução do custo de construção da data inicial (0) até a data atual (t) é expresso da seguinte forma:

sendo portanto um índice de valor, ou de forma mais usual, um índice de custo.

Como pode se ver, o índice do SINAPI utiliza o menor numerador (fórmula de Paasche) e o menor denominador (fórmula de Laspeyres) e, portanto, resulta em um valor intermediário entre estes dois índices.

e representam as cestas de insumos (i) capazes de atender a um "conjunto de serviços" (ou partes da construção), nas épocas atual (t) e inicial (0).

No SINAPI são calculados custos para diversos tipos de construção, isto é, para vários projetos.

O custo de um determinado projeto é representado por um vetor de quantidades (q) de serviços (m).


Tem-se para os "m" serviços ordenados: (

Para execução de cada serviço existem especificações alternativas: S, j

Para cada alternativa (S, j) são necessários insumos ( i ) a serem aplicados segundo coeficientes técnicos de produtividade ( k i, S, j).

Desta forma são compostos os custos unitários para as diversas alternativas (de cada serviço S, em cada padrão de qualidade, para cada área geográfica que se calcule o índice) e escolhida a alternativa que resulte no menor custo.

O índice da época atual (t) em relação à data inicial (0) é dado pela relação dos custos mínimos calculados para o conjunto de serviços (partes da construção) nas duas épocas.

Finalmente, cabe destacar que o índice do SINAPI permite a inclusão de novas especificações alternativas originárias da evolução tecnológica do setor de construções.

Estas novas alternativas, após classificadas nos padrões de acabamento condizentes, passam a ter os custos calculados e comparados com os demais já existentes no arquivo técnico, sem quebra da série estatística.